Question

Стороны треугольника равны 13 см 14 и 15.Кроме того высота опущенная на сторону длиной 14 см равно 12 см.Найдите две другие высоты

Answer 1

Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*12 = 7*12 = 84 см²
Площадь через сторону 13 и высоту к ней
S = 1/2*13*h₂ = 84 см²
1/2*13*h₂ = 84
h₂ = 84*2/13 = 168/13 см
Площадь через сторону 15 и высоту к ней
S = 1/2*15*h₃ = 84 см²
1/2*15*h₃ = 84
h₃ = 84*2/15 = 168/15 см
-----------------
Найдём по известным сторонам первую высоту
Полупериметр
p = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3√(8*2) = 7*3*4 = 84 см²
Площадь через сторону 14 и высоту к ней
S = 1/2*14*h₁ = 84 см²
1/2*14*h₁ = 84
h₁ = 84/7 = 12 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для высоты треугольника:

h = (2 * S) / a,

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина стороны, на которую опущена высота.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае длины сторон треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Полупериметр треугольника будет равен:

p = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(2^2 * 3 * 7 * 2 * 2 * 7 * 3) = 4 * 3 * 7 = 84.

Теперь можем найти высоту, опущенную на сторону длиной 14 см:

h = (2 * S) / a = (2 * 84) / 14 = 12 см.

Таким образом, высота, опущенная на сторону длиной 14 см, равна 12 см.

Чтобы найти две другие высоты, воспользуемся формулой:

h = (2 * S) / a,

где h - высота треугольника, S - площадь треугольника, a - длина стороны, на которую опущена высота.

Высоты, опущенные на стороны длиной 13 см и 15 см, будут равны:

h1 = (2 * S) / 13 = (2 * 84) / 13 ≈ 10.46 см,

h2 = (2 * S) / 15 = (2 * 84) / 15 = 11.2 см.

Таким образом, высоты, опущенные на стороны длиной 13 см и 15 см, равны примерно 10.46 см и 11.2 см соответственно.