Question

В параллелограмме АВСD периметр равен 96 см. Угол С=30 градусов , а перпендикуляр к прямой СD равен 15 см . Найдите углы и стороны параллелограмма

Answer 1

Угол А = углу С = 30° (противолеж)
угол В = углу D= 180 – 30 = 150° (противолеж)
рассмотрим Δ ВСМ, где ВМ ⊥ СD
угол ВМС =30
угол МВС = 90° – 30° = 60°
тогда ВС = 2*15 = 30 см (катет прямоугольного тр-ка, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза ВС в 2 раза больше катета ВМ)
АВ = DC = (96 – 30 – 30):2 = 18 см

Answer 2

Для решения данной задачи о параллелограмме АВСD, начнем с выражения периметра в терминах его сторон. Параллелограмм имеет противоположные стороны, равные по длине, поэтому AB = CD и AD = BC.

Известно, что периметр параллелограмма равен 96 см, поэтому можем записать уравнение:

2(AB + BC) = 96

Поскольку AB = CD и AD = BC, можем записать уравнение в виде:

2(AB + AD) = 96

Также известно, что угол С равен 30 градусам. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, угол D тоже равен 30 градусам.

Нахождение сторон параллелограмма:

Используя уравнение периметра, найдем значение сторон параллелограмма:

2(AB + AD) = 96

AB + AD = 48

Так как AB = CD, можно записать уравнение в виде:

AB + AB = 48

2AB = 48

AB = 24

Таким образом, стороны параллелограмма AB и CD равны 24 см.

Нахождение углов параллелограмма:

Угол С равен 30 градусам, а противоположные углы параллелограмма равны, поэтому угол D также равен 30 градусам.

Угол B = 180 - угол D = 180 - 30 = 150 градусов.

Угол A = 180 - угол С = 180 - 30 = 150 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма AВСD равны: A = B = 150 градусов, С = D = 30 градусов.

Итак, в параллелограмме АВСD стороны AB и CD равны 24 см, а углы A, B, C и D равны 150 градусам и 30 градусам соответственно.