Question

На стороне KP параллелограмма KMNP взята точка E так, что KM=KE. Доказать, что ME - биссектриса угла KME.

Answer 1

Рассмотрим треуг-к КМЕ. Он равноб-й, т.к. КМ=КЕ, значит угол КМЕ= углу МЕК. Угол МЕК=углу NМЕ, как накрест лежащие. Следует: КМЕ=NМЕ, значит МЕ - биссектриса. ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что ME является биссектрисой угла KME, нужно показать, что угол KEM равен углу MEM.

У нас есть параллелограмм KPNM, поэтому угол KPN равен углу KMN (как соответственные углы при параллельных прямых). Также у нас есть KM = KE.

Рассмотрим треугольник KEM. Угол KEM - это угол, который мы хотим доказать, что он равен углу MEM. Рассмотрим треугольник KPM. Угол KPM также равен углу KMN (как соответствующие углы при параллельных прямых).

Теперь мы можем сравнить треугольники KEM и KPM. У них угол KEM равен углу KPM, угол KME равен углу KMN (как вертикальные углы), и KM равно KE.

Из этих равенств следует, что треугольники KEM и KPM равны по стороне-углу-стороне (SAS). Следовательно, угол MEM равен углу KEM.

Таким образом, мы доказали, что ME является биссектрисой угла KME, так как угол KEM равен углу MEM.