Question

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3*корень (2), корень (13), и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше, чем 90 градусов

Answer 1

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию),следовательно, CA\CK=AB\AC=CB\AK (пропорция по подобию).

находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3корень из2/корень из 15.

 

по теореме косинуса,составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 - 2*AC*CK*cos<AKC.

 

подставляем значения и вычисляем, cos<AKC = 0.5871

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть стороны треугольника ABC равны AC = 3√2, AB = √13 и BC = 1.

Так как треугольник КАС подобен треугольнику ABC, то соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим стороны треугольника КАС как x, y и z, соответствующие стороны треугольника ABC.

Тогда имеем следующую пропорцию:

x/y = AC/AB = 3√2/√13

Решая данную пропорцию относительно x, получаем:

x = (3√2/√13) * y

Также известно, что сторона BC треугольника КАС равна 1, а сторона BC треугольника ABC равна 1. Следовательно, z = 1.

Теперь рассмотрим треугольник КАС. Применяя теорему косинусов к этому треугольнику, получаем:

cos(∠АКС) = (y^2 + z^2 - x^2) / (2yz)

Подставляя значения x, y и z, получаем:

cos(∠АКС)