Question

Диагонали параллелограмма равны 12 и 16, одна из его сторон – 10. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Используя, соотношение между сторонами и диагоналями параллелограмма, найдем вторую сторону параллелограмма: д₁²+ д₂² = 2 (а²+в²)
12²+16²= 2(10²+в²)
144+256=2 (100+в²)
400=2 (100+в²)
200=100+в²
в²=100
в = 10 ( значит, данный параллелограмм - это ромб)
периметр = сумма длин всех сторон
периметр = 4а = 4 * 10 = 40 (единиц длины)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу стороны параллелограмма через диагонали и угол между ними. Пусть АВСD - данный параллелограмм, АС = 16 см, ВD = 12 см, АВ = 10 см. Тогда можно найти угол АОВ, где О - точка пересечения диагоналей, по теореме косинусов:

АВ² = АО² + ВО² - 2АО*ВО*cosАОВ

10² = (16/2)² + (12/2)² - 2*(16/2)*(12/2)*cosАОВ

cosАОВ = (64 + 36 - 100) / (96) = 0

АОВ = 90°

Теперь можно найти сторону ВС по формуле:

ВС² = АС² + ВD² - 2АС*ВD*cosАОВ

ВС² = 16² + 12² - 2*16*12*0

ВС² = 400

ВС = 20 см

Периметр параллелограмма равен сумме его сторон, то есть:

Р = АВ + ВС + СD + DА

Р = 10 + 20 + 10 + 20

Р = 60 см

Ответ: периметр параллелограмма равен 60 см.