Question

Найдите площадь сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, стороны которого 6, 8 и 5 дм.

Answer 1

Главная диагональ параллелепипеда  D^2 = 6^2+8^2+5^2 = 125
главная диагональ параллелепипеда = диаметр сферы
радиус сферы R = D/2 ; R^2 = D^2/4 = 125/4
площадь сферы S = 4пR^2 = 4п *125/4 = 125п

ответ 125п

Answer 2

Для нахождения площади сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится знать радиус этой сферы. Радиус можно найти, используя формулу, которая связывает радиус с размерами прямоугольного параллелепипеда.

Нахождение радиуса сферы

Для нахождения радиуса сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус с размерами прямоугольного параллелепипеда. Формула для радиуса сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда, выглядит следующим образом:

Радиус сферы = половина диагонали прямоугольного параллелепипеда

Для нахождения половины диагонали прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся его стороны. В данном случае, стороны прямоугольного параллелепипеда равны 6, 8 и 5 дм.

Нахождение площади сферы

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем найти ее площадь. Формула для площади сферы выглядит следующим образом:

Площадь сферы = 4π * (радиус сферы)^2

Теперь, давайте подставим значения и рассчитаем площадь сферы.

Расчет площади сферы

1. Найдем радиус сферы: - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда = половина * √(сторона1^2 + сторона2^2 + сторона3^2) - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда = 0.5 * √(6^2 + 8^2 + 5^2) - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда ≈ 0.5 * √(36 + 64 + 25) - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда ≈ 0.5 * √(125) - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда ≈ 0.5 * 11.18 - Половина диагонали прямоугольного параллелепипеда ≈ 5.59 дм

2. Теперь, найдем площадь сферы: - Площадь сферы = 4π * (радиус сферы)^2 - Площадь сферы ≈ 4 * 3.14 * (5.59)^2 - Площадь сферы ≈ 4 * 3.14 * 31.28 - Площадь сферы ≈ 125.12 * 3.14 - Площадь сферы ≈ 392.57 дм^2

Таким образом, площадь сферы, описанной вокруг прямоугольного параллелепипеда со сторонами 6, 8 и 5 дм, составляет примерно 392.57 дм^2.