Question

Докажи, что сумма внешних углов четырёхугольника, взятых по одному при каждой вершине , равна 360(градусов) ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА))

Answer 1

Сумма одного внутреннего и смежного с ним внешнего угла равна 180°. Сумма всех углов (внешних и внутренних) равна 180*n=180*4=720°; А сумма внутренних углов равна 180(n-2)=180(4-2)=180*2=360°; Сумма внешних углов равна 720-360=360°; Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, не только четырёхугольника, равна 360°; 180*n-180(n-2)=180n-180n+180*2=360°;

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Сумма внешних углов четырёхугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Для доказательства этого факта можно использовать следующую логику:

- Проведём диагональ AC в четырёхугольнике ABCD. Тогда четырёхугольник разобьётся на два треугольника: ABC и ACD. - Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов каждого треугольника равна 180°. - Тогда сумма углов четырёхугольника ABCD равна сумме углов этих треугольников: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA + ∠ACD + ∠CDA + ∠DAC = 180° + 180° = 360°. - Если мы рассмотрим внешние углы четырёхугольника, то заметим, что каждый внешний угол вместе со смежным внутренним составляет 180° (например, углы при вершине A). Таких пар углов будет четыре, поэтому сумма всех внутренних углов и внешних (взятых по одному при каждой вершине) составляет 360° + 360° = 720°. - Отсюда следует, что сумма внешних углов четырёхугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 720° - 360° = 360°.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужна ещё какая-то помощь, пожалуйста, обращайтесь.