Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см . Найдите эти стороны.

Answer 1

Находишь углы треугольника, дальше система уравнений.

(P.S. Если что, то против угла в 30 град. лежит половина гипотенузы)

Кстати, потом по т. Пифагора AB=корень из 64-48=корень из 48 = 4 корня из 3

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

- \(a\) - меньший катет, - \(b\) - больший катет, - \(c\) - гипотенуза.

У нас есть две информации:

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, что означает, что другой угол равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

2. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см, то есть \(c - a = 4\).

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. В данном случае, используем тангенс угла:

\[\tan(30^\circ) = \frac{a}{b}\]

Тангенс угла 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a}{b}\]

Мы также знаем, что \(c - a = 4\).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \text{(1)}\] \[c - a = 4 \quad \text{(2)}\]

Из уравнения (1) можно выразить \(a\) через \(b\):

\[a = \frac{b\sqrt{3}}{3}\]

Подставим это значение \(a\) в уравнение (2):

\[c - \frac{b\sqrt{3}}{3} = 4\]

Теперь можно выразить \(c\):

\[c = \frac{b\sqrt{3}}{3} + 4\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[a = \frac{b\sqrt{3}}{3}\] \[c = \frac{b\sqrt{3}}{3} + 4\]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[\frac{\frac{b\sqrt{3}}{3}}{b} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Сократим \(b\) в числителе и знаменателе:

\[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Уравнения совпадают, что значит, что система совместна и имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, мы не можем однозначно определить значения сторон треугольника без дополнительной информации.