Question

Известно, что один из катетов треугольника, подобного прямоугольному треугольнику с катетами 3м и 4м, равен 27м. Найти катеты второй катет. В ответе получается 36м или 20,25м.

Answer 1

Смотри фотографию.
для проверки
гипотенуза малого треугольника равна с=√(3*3+4*4)=5
гипотенуза большего треугольника равна с1=√(27*27+36*36)=45
отношение катетов равно отношению гипотенуз и равно 9

Answer 2

Дано, что один из катетов треугольника, подобного прямоугольному треугольнику с катетами 3м и 4м, равен 27м. Необходимо найти второй катет.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобия треугольников. Если два треугольника подобны, то их соответственные стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длин соответствующих сторон в одном треугольнике равно отношению длин соответствующих сторон в другом треугольнике.

В прямоугольном треугольнике со сторонами 3м и 4м, катеты обозначаются как a и b, а гипотенуза как c. Тогда мы можем записать пропорцию:

a/b = c/27м

Так как треугольники подобны, отношение катетов в обоих треугольниках должно быть одинаковым. Поэтому, мы можем записать:

a/3м = b/4м

Теперь мы можем использовать эти две пропорции, чтобы найти второй катет:

a/b = c/27м a/3м = b/4м

Первую пропорцию мы можем переписать в виде:

a = (c/27м) * b

Затем мы можем подставить это выражение во вторую пропорцию:

((c/27м) * b)/3м = b/4м

Теперь мы можем решить это уравнение для b:

((c/27м) * b)/3м = b/4м

Умножаем обе стороны на 4м, чтобы избавиться от знаменателя:

(c/27м) * b = (b/4м) * 3м

Умножаем обе стороны на 27м, чтобы избавиться от знаменателя:

c * b = (b/4м) * 3м * 27м

Упрощаем выражение:

c * b = 81м * b/4м

Сокращаем b:

c = 81м/4м

Выполняем деление:

c = 20,25м

Таким образом, второй катет треугольника равен 20,25м. Поэтому ответом будет 20,25м.