Question

В правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Answer 1

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √3 - высота,
РА=РВ=РС=2√3

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12-3) = √9 = 3

2. АО является радиусом описанной окружности.
$R= \frac{a \sqrt{3} }{3}$
$a= \frac{3R}{ \sqrt{3} } = \frac{3*3}{ \sqrt{3} } = \frac{9}{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{3}$ - это длина стороны основы.

3. Находим площадь основы.
$S= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{(3 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{27 \sqrt{3} }{4}$

4. Находим объем пирамиды.
V = 1/3 S₀h
$V= \frac{1}{3}* \frac{27 \sqrt{3} }{4}* \sqrt{3}= \frac{27*3}{3*4}= \frac{27}{4}=6,75$

Ответ. 6,75

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, необходимо знать длину бокового ребра и высоту пирамиды. В данном случае, боковое ребро равно 2√3, а высота равна √3.

Формула для нахождения объема пирамиды

Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

где: - V - объем пирамиды, - A - площадь основания пирамиды, - h - высота пирамиды.

Нахождение площади основания пирамиды

В данном случае, основание пирамиды является правильным треугольником. Для нахождения площади правильного треугольника, можно использовать следующую формулу:

A = (√3/4) * a^2

где: - A - площадь основания пирамиды, - a - длина стороны треугольника.

Нахождение объема пирамиды

Подставим известные значения в формулы и вычислим объем пирамиды:

1. Найдем площадь основания пирамиды:

A = (√3/4) * a^2 В данном случае, a = 2√3 (длина бокового ребра пирамиды). A = (√3/4) * (2√3)^2 = (√3/4) * 12 = 3√3 2. Найдем объем пирамиды:

V = (1/3) * A * h В данном случае, h = √3 (высота пирамиды). V = (1/3) * 3√3 * √3 = (√3/3) * (√3 * √3) = (√3/3) * 3 = √3 Таким образом, объем данной правильной треугольной пирамиды равен √3.