Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 BC=8 CD=16 AD=6 BD=12.докажите что ABCD трапеция

Answer 1

надо доказать, что 2 стороны параллельны. 
это можно сделать,доказав,что косинус adb= cos(bdc) 
выразим косинусы через три стороны соответствующих треугольников из формулы a^2=b^2+c^2-a*b*cos(alfa). 
36=144+81-2*9*12*cos(adb) 
64=144+256-2*12*16*cos(bdc) 
после вычислений станет ясно, что и в первом и во втором случае alfa=arccos(0.875) 
значит стороны параллельны