Question

26. Периметр параллелограмма равен 90 см и оcтрый угол содержит 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1: 3. Найти стороны параллелограмма.

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Чтобы найти стороны параллелограмма, нам понадобятся некоторые математические знания и формулы. Давайте начнем с того, что у нас есть.

У нас есть параллелограмм со следующими характеристиками: - Периметр параллелограмма равен 90 см. - Острый угол параллелограмма содержит 60 градусов. - Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3.

Для решения этой задачи мы воспользуемся несколькими свойствами параллелограмма и формулами для вычисления периметра и длины диагоналей.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны по величине. 3. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.

Нахождение сторон параллелограмма

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - диагонали.

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 90 см:

2 * (a + b) = 90

Выразим одну из сторон через другую:

a + b = 45

Также мы знаем, что диагональ d1 делит тупой угол параллелограмма на части в отношении 1:3. Это значит, что:

угол A = 3 * угол B

где A и B - углы параллелограмма.

Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, мы можем записать:

A + B + A + B = 360

2A + 2B = 360

A + B = 180

Учитывая, что угол B равен 60 градусов, мы можем выразить угол A:

A = 180 - 60

A = 120 градусов

Теперь у нас есть значения углов A и B, и мы можем использовать их для вычисления длин диагоналей.

Нахождение длин диагоналей

По свойству параллелограмма, диагонали параллельны и равны по длине.

Давайте обозначим диагонали как d1 и d2. Также давайте обозначим угол между диагоналями как C.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

A + B + C = 180

A = 120

B = 60

Заметим, что угол C также является углом параллелограмма, и поэтому равен 120 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для вычисления длин диагоналей:

d1^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

Зная, что диагональ d1 делит тупой угол параллелограмма на части в отношении 1:3, мы можем записать:

d1^2 = (3/4) * C

Таким образом, у нас есть система уравнений:

d1^2 = (3/4) * C

d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения длин диагоналей d1 и d2.

Подставим выражение для C в первое уравнение:

d1^2 = (3/4) * (120)

d1^2 = 90

d1 = √90

Теперь, используя это значение d1, мы можем решить второе уравнение:

d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120)

d2^2 = a^2 + b^2 - 2ab * (-1/2)

d2^2 = a^2 + b^2 + ab

Таким образом, у нас есть система уравнений:

d1 = √90

d2^2 = a^2 + b^2 + ab

Из первого уравнения мы можем выразить a или b через d1:

a = (d1^2) / b

Подставим это во второе уравнение:

d2^2 = ((d1^2) / b)^2 + b^2 + ((d1^2) / b) * b

d2^2 = (d1^4) / (b^2) + b^2 + (d1^2)

У нас есть уравнение с одной неизвестной (b), которое мы можем решить для нахождения b.

После нахождения значения b, мы можем использовать его для вычисления значения a:

a = (d1^2) / b

Таким образом, мы найдем значения сторон параллелограмма a и b, а также длины диагоналей d1 и d2.