Question

Геометрия. В треуг.-е АВС проведены высоты СМ и ВК,которые пересекаются в точке О,угол СОВ=119 (градусов.).Найти угол А.И пожалуйста,можно по конкретнее)

Answer 1

уг.MAC=1/2BAC из этого следует, что ВAC=60

уг.MCA=1/2BCA из этого следует, что BCA=40

в треугольнике сумма всех углов= 180 градусов

из этого следует , что уг.ABC=180-BAC-BCA=80

уг.ABC=2ABM из этого слудет, что АВМ=80/2=40 .

Answer 2

Конечно, давайте разберем это подробно.

У нас есть треугольник ABC, и проведены высоты CM и BK, пересекающиеся в точке О. Известно, что угол COB (или угол BOС) равен 119 градусам. Нам нужно найти угол А.

Для того чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством высот треугольника. Высоты треугольника пересекаются в одной точке (в данном случае, точке О) и делят треугольник на более мелкие подобные треугольники.

Посмотрим на треугольник COB и треугольник AOB. Они подобны, потому что угол COB = угол AOB (как вертикальные углы) и угол C = угол A (как прямые углы). Таким образом, треугольники COB и AOB подобны.

Теперь, так как у нас есть соответствующие углы подобных треугольников, мы можем записать отношение соответствующих сторон:

CO / AO = CB / AB

Но мы знаем, что CO равно CM (поскольку это высота треугольника ABC), и CB равно BK (также это высота треугольника ABC). Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

CM / AO = BK / AB

Мы ищем угол A, поэтому нам нужно выразить AB через AO и другие известные стороны. Для этого обратим внимание на треугольник AOC.

Так как угол COB равен 119 градусам, угол AOC (комплементарный угол COB) равен 90 градусам (так как CO и AO являются высотами треугольника ABC и перпендикулярны основанию).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOC. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения сторон AO и AC:

cos(AOC) = AO / AC

Угол AOC = 90 градусов, поэтому cos(90°) = 0. Таким образом, это дает нам:

0 = AO / AC

Это значит, что AO равно длине гипотенузы AC. Мы знаем, что AC равно стороне треугольника ABC, то есть AB. Поэтому мы можем заменить AC на AB в нашем уравнении выше:

0 = AO / AB

Отсюда следует, что AO = 0, что означает, что точка O находится на отрезке AB, и AO (или BO) равно 0. Таким образом, треугольник AOB является прямым углом при вершине A.

Угол A = 90 градусов.