Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ C, если ∠AMB = 100.

Answer 1

∠С=х, тогда ∠АМВ=0,5∠С+90°=100°,

0,5х=100-90,

0,5х=10,

х=18°,

∠С=18°.

Answer 2

По условию, биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Обозначим угол C как x.

Так как AM является биссектрисой угла A, то ∠AMC = ∠AMB / 2 = 100 / 2 = 50 градусов.

Аналогично, так как BM является биссектрисой угла B, то ∠BMC = ∠AMB / 2 = 100 / 2 = 50 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то ∠AMC + ∠BMC + ∠C = 180.

Подставляем значения ∠AMC и ∠BMC: 50 + 50 + ∠C = 180.

Суммируем числа: 100 + ∠C = 180.

Вычитаем 100 из обеих сторон: ∠C = 180 - 100 = 80.

Таким образом, угол C равен 80 градусам.