Question

в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см,а большее основание 20 см.найти площадь трапеции

Answer 1

вот я решил там,смотри вложения,вроде вс е правильно=))

Answer 2

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по следующей формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h, \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота трапеции.

В данном случае у нас есть следующие данные: - Большее основание \( a = 20 \) см, - Меньшее основание \( b = 15 \) см, - Боковая сторона трапеции \( c = 9 \) см.

Чтобы найти высоту \( h \), можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется боковой стороной трапеции, её высотой и половиной разницы оснований:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}. \]

Подставим известные значения:

\[ h = \sqrt{9^2 - \left(\frac{20 - 15}{2}\right)^2}. \]

Рассчитаем:

\[ h = \sqrt{81 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{81 - \frac{25}{4}}. \]

\[ h = \sqrt{\frac{324}{4} - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{299}{4}}. \]

\[ h = \frac{\sqrt{299}}{2}. \]

Теперь, когда у нас есть высота \( h \), можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h = \frac{20 + 15}{2} \times \frac{\sqrt{299}}{2}. \]

\[ S = \frac{35}{2} \times \frac{\sqrt{299}}{2} = \frac{35 \sqrt{299}}{4} \approx 66.61 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна приблизительно \(66.61 \, \text{см}^2\).