Question

Лежит ли точка Р (2; -6) внутри круга, ограниченного окружностью (х – 5)2 + (у + 3)2 = 16?

Answer 1

Подставь координаты точки 2 и -6 в x и y соответственно

Получится: (2-5)2+(-6+3)2=16
9+9=16

18 больше 16, значит лежит вне окружности

Answer 2

Для определения того, лежит ли точка Р(2, -6) внутри круга, ограниченного окружностью (х – 5)² + (у + 3)² = 16, нужно проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению окружности.

Уравнение окружности:

Уравнение окружности имеет вид (х – a)² + (у – b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Координаты центра и радиус:

Из уравнения окружности (х – 5)² + (у + 3)² = 16 можно определить, что центр окружности находится в точке (5, -3), а радиус равен 4.

Проверка точки Р(2, -6):

Теперь, чтобы проверить, лежит ли точка Р(2, -6) внутри круга, нужно вычислить расстояние между центром окружности и точкой Р и сравнить его с радиусом.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Вычислим расстояние между центром окружности (5, -3) и точкой Р(2, -6):

√((2 - 5)² + (-6 - (-3))²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

Расстояние между центром окружности и точкой Р(2, -6) превышает радиус окружности, поэтому точка Р(2, -6) не лежит внутри круга, ограниченного окружностью (х – 5)² + (у + 3)² = 16.

Ответ: Точка Р(2, -6) не лежит внутри круга, ограниченного окружностью (х – 5)² + (у + 3)² = 16.