Question

окружность радиуса 6 вписана в четырехугольник KLMN с диагоналями KM=14,LN=24.Известно,что LM=MN.Найдите площадь треугольника KLN.

Answer 1

Ответ получается: 12
14:12=2•6=12

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника KLN, нам нужно найти длины его сторон.

Поскольку окружность радиуса 6 вписана в четырехугольник KLMN, диагонали KM и LN являются радиусами окружности и, следовательно, равны 6.

Также известно, что LM = MN. Обозначим их длину как x.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника KLN.

Из прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой KM и катетами LM и LK, мы можем записать следующее уравнение:

LM^2 + LK^2 = KM^2 x^2 + LK^2 = 6^2 x^2 + LK^2 = 36

Аналогично, из прямоугольного треугольника LNM с гипотенузой LN и катетами LM и MN, мы получаем:

LM^2 + MN^2 = LN^2 x^2 + x^2 = 24^2 2x^2 = 576 x^2 = 288

Теперь, чтобы найти длину стороны LK, мы можем подставить x^2 в первое уравнение:

288 + LK^2 = 36 LK^2 = 36 - 288 LK^2 = -252

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, мы видим, что такого треугольника KLN не существует.