Question

Допоможіть будь ласка одна сторона трикутника на 8 см більша за другу , а кут між ними дорівнює 120 градусів. Знайдіть периметр трикутника , якщо довжина третьої сторони дорівнює 28 см

Answer 1

 Δ $ABC$
$\ \textless \ B=120к$
$AC=28$ см
$AB=x$
$BC=x+8$

Воспользуемся теоремой косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B$
$28^2=x^2+(x+8)^2-2*x*(x+8)*cos120к$
$784= x^{2} + x^{2} +16x+64-2*x*(x+8)*(-0.5)$
$784= 2x^{2} +16x+64+ x^{2} +8x$
$3x^{2} +24x-720=0$
$x^{2} +8x-240=0$
$D=8^2-4*1*(-240)=1024=32^2$
$x_1= \frac{-8+32}{2}=12$
$x_2= \frac{-8-32}{2}\ \textless \ 0$ - не удовлетворяет условию 

$AB=12$
$BC=12+8=20$
$AC=28$

$P_{ABC} =AB+BC+AC$
$P_{ABC} =12+20+28=60$ см

Ответ: 60 см