Question

Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найти радиус окружности, если ее центр лежит на гипотенузе, длина которой равна (1+ корень из 2):4.

Answer 1

В тр-ке АВС АС=ВС, АВ=(1+√2)/4, ОК=ОМ=R.
∠А=∠В=45°.
ВС=АВ/√2=(1+√2)/4√2=(√2+2)/8.
Пусть ОК=ОМ=х.
В тр-ке ОВМ ВМ=ОВ/√2=х√2/2.
СМ=ОК=х.
ВС=СМ+ВМ=х+х√2/2=х(2+√2)/2. Объединим два уравнения:
(√2+2)/8=х(2+√2)/2,
х=1/4=0.25 - это ответ.

Answer 2

Решение смотри в файле