Question

Основания трапеции 6 см и 9 см, высота 10 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.

Answer 1

Трапеция АВСд, АД=9, ВС=6, ВК=10, точка О-пересечение диагоналей, через О проводим высоту МН=ВК, МО-высота треугольника ВОС=х, ОН-высота треугольника АОД=10-х
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (уголАОД=уголВОс как вертикальные, уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние)
в подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны
ВС/АД=ОМ/ОН, 6/9=х/10-х, 60=15х, х=4=ОМ,, ОН=10-4=6