Question

Дано: BE — биссектриса угла ABC. AD⊥AB и BC⊥CE. Вычисли BE, если AD=9 см, AB=12 см, CE=5,4 см.

Answer 1

У нас есть два прямоугольных треугольника: АВD и ВЕС, в них углы АВD и ЕВС равны, потому что ВЕ - биссектриса угла АВС. Значит, эти треугольники подобны и их стороны относятся с одинаковым коэффициентом.

$\frac{BD}{BE} = \frac{AD}{EC} =\ \textgreater \ BE= \frac{BD*EC}{AD}$

По теореме Пифагора найдём BD:

$BD= \sqrt{AB^{2}+AD^{2}} =15$

А теперь найдём ВЕ.

$BE= \frac{BD*EC}{AD}= \frac{15*5,4}{9}=9$ см.

Ответ: 9 см.
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу

Answer 2

Треугольники ABD и BEC подобны (углы В равны по условию, углы А и С как 90°). ⇒ коэффициент подобия - k=AD/EC=9/5.4=1 2/3;
По т. Пифагора находим BD = √(12²+9²)=15 см;
ВЕ=BD/k=15*3/5=9 см.