Question

Треугольник МРК. МК=6, КР=4, угол К=60°. Найдите МР.

Answer 1

Проведем медиану (отрезок проведенный из вершины треугольника к основанию перпендикулярно) из угла P , назовем отрезок PD 
Рассмотрим прямоугольный  треугольник , если угол PKD=60° ,то DPK=30° , а напротив угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы ( в данном случае гипотенуза PK) значит DK=4/2=2 , значит MD=6-2=4,
теперь найдем катет PD (ну... или медиану ) по теореме Пифагора 
PD=$\sqrt{PK^{2}-DK x^{2} }$=$\sqrt{16-4}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$
теперь найдем MP(это гипотенуза треугольника MPD ) (также по теореме Пифагора ) MP=$\sqrt{MD^{2}+PD^{2} }$=$\sqrt{(2 \sqrt{3})^{2}+4^{2} }$=$2 \sqrt{13}$
ответ : MP=$2 \sqrt{13}$