Question

Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой C. Плоскость гамма, параллельная прямой C, пересекает плоскости альфа и бета по прямым a и b соответственно. Докажите, что a//бета, b//альфа.

Answer 1

Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно, значит прямые а и b лежат в плоскости Омега, Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Альфа по прямой а, значитпрямые а и С лежат в одной плоскости Альфа, Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С, Плоскость Омега, пересекает плоскость Бета по прямой b, значитпрямые b и С лежат в одной плоскости Бета
 Плоскость Омега, параллельная прямой С,значит пряммая С паралельна какойто прямой d, лежащей в плоскостиДве плоскости, содержащие параллельные прямые, пересекаются по прямой, параллельной данным.Плоскость Бета содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Бета и Омега (пряммая а) паралельна прямой СПлоскость Альфа содержит прямую С, которая паралельна прямой d, лежащей в плоскости Омега, значит пряммая по которой пересекаются плоскости Альфа и Омега (пряммая b) паралельна прямой С если пряммая, что не лежит в плоскости, паралельна прямой лежащей в этой плоскости, то пряммая паралельна плоскости
(пряммая а) (не лежащая в плоскости Бета) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Бета, значит пряммая а паралельна плоскости Бета(пряммая b) (не лежащая в плоскости Альфа) паралельна прямой С, лежащей в плоскости Альфа, значит пряммая b паралельна плоскости Альфа.Доказано