Question

Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15 корней из 2, а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD. AB= 15 корней из 2, BC=1, AD=13. Угол ABC = 135.
Продли верхнее основание ВС. Из точки A опусти на продленное основание BC перпендикуляр AH. Получили прямоугольный треугольник AHB. В нем угол AHB=90, HBA=45, сторона AB=15 корней из 2.
$AH=15\sqrt{2}/\sqrt{2}=15$.
$S=AH \frac{BC+AD}{2}=105$

Answer 2

$ABCD -$ трапеция
из вершины B опустим перпендикуляр BH на сторону AD
$S= \frac{BC+AD}{2} *BH$
<BHD=<HBC=90
<ABC=135
<ABH=<ABC-<CBH=135-90=45
ABH - прямоугольный
<BHA=90
<ABH=45, значит <BAH=45, следовательно ABH - равнобедренный
значит AH=BH
пусть  AH=BH=x
используя теорему Пифагора составим условие:
$AB^2=BH^2+AH^2$
$AB=15 \sqrt{2}$
$(15 \sqrt{2} )^2= x^{2} + x^{2}$
$2* x^{2} =2*225$
$x^{2} =225$
$x=15$
BH=15
$S= \frac{1+13}{2} *15=7*15=105$