Question

Отрезок АВ- диаметр окружности, расстояние от середины до хорды ВС до прямой АВ = 1 см. Найдите хорду АС, если угол ВАС= 30 градусов.

Answer 1

Проведем высоту СН в треуг АВС
треуг ВМК подобен треуг ВСН т.к.СН ll МК (СН перпендикулярна АВ по построению, МК перпендикулярна АВ по условию)
Коэффициент подобия равен ВС/ВМ=2 (М - середина ВС)
значит СН=2
из прямоуг треуг СНА получаем что АС=4 (т.к. против угла в 30 градусов лежит катет равный 2, а он равен половине гипотенузы АС)

Answer 2

1) Т.к. АВ - диаметр, то <C=90 град
2) Возьмем на ВС т.О - середину ВС и проведем из нее перпендикуляр ОН (расстояние) до АВ = 1 см   Н∈АВ
3) треуг ВНО подобен треуг  АВС  (<C =90  <B=60   <A=30   <H=90,  <B=60)
По услоию известно, что ОВ=ОС=2ВС
Обозначим ВС=2х     ОВ=х
Т.к. ВС - катет, лежащий против угла 30 град, то АВ=4х
Тогда из подобия треугольников
1/АС=х/4х
АС=4х*1/х=4
АС=4