Question

В треугольнике ABC биссектриса BK делит сторону AC на отрезки AK и KC так что KC-AK=2 см найдите стороны треугольника если AB:BC =2:3 и его периметр равняеться 25 см

Answer 1

У биссектрисы есть полезное свойство:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  

Отношение сторон AB:BC =2:3  Значит,  АК:КС=АВ:ВС

Пусть КС=х, тогда АК= х-2

Из равных отношений составляется пропорция

АК:КС=2:3

(х-2):х=2:3  Произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:

2х=3х-6  х=6  АС=х+х-2=6+(6-2)=10  АС=10 см  АВ+ВС=25-10=15 см  АВ:ВС=2:3 Пусть коэффициент отношения сторон будет у, тогда

АВ+ВС=5у 5у=15 у=3 АВ=2у=6 см ВС=3у=9 см Проверка: АВ+ВС+АС=6+9+10=25 см