Question

В треугольнике АВС точка М лежит на стороне АС ВС=6 и АС=18. Найдите СМ если уголАМВ=уголВАС+уголАСВ

Answer 1

Нарисуй чертеж.
АМВ смежный внешний для угла ВМС 
обозначь (для простоты) угол А как $\alpha$
а угол В как $\beta$
тогда АМВ = $\alpha + \beta$

В треугольниках сумма двух углов равна внешнему смежному с третим.
значит в 3-уг ВСМ имеем уголМВС+С =$\alpha + \beta$
отсюда угол МВС=$\alpha$
Тогда 3-уг АВС подобен ВМС, т.к. углы равны
составляем пропорцию соответствия сторон
МС/СВ=ВС/СА
МС/6=6/18
МС=2