Question

Дано диоганали параллелограмма 12 см и 20см угол между ними 60°. Найти стороны параллел. пожалуйста решите

Answer 1

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, образуя 4 треугольника
ΔCOD :   ∠COD = 60°
OC = 20/2 = 10 см
OD = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CD² = OC² + OD² - 2*OC*OD*cos 60° =
       = 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76
CD = √76 = 2√19

ΔCOB :   ∠COB = 180° - 60° = 120°
OC = 20/2 = 10 см
OB = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CB² = OC² + OB² - 2*OC*OB*cos 120° =
       = 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196
CB = √196 = 14

Проверка по свойству диагоналей
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
20² + 12² = 2(14² + (2√19)²)
400 + 144 = 2(196 +76)
544 = 544

Ответ: стороны параллелограмма  14 см   и  2√19 см