Question

Точка пересечения биссектрис острых углов у большого основания трапеции лежит на меншем основании. Найти площадь трапеции, если ее боковые стороны равны 13 см и 20 см, а высота - 12 см.

Answer 1

Тк. Биссектрисса острого угла отсекает равнобедренный треугольник то биссектриса АК отсекает треугольник АВК АВ=КВ=13 см. Биссектриса второго острого угла тоже отсекает равнобедренный треугольник то КС= CD=20 cм. Треугольники равнобедренные, потому, что углы при точке А и точке К равны. Аналогично углы при точке D и точке К равны. Они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС   AD . Тогда ВС=33см. Найдём AD Из точек В и С проведём высоты ВМ и СР . Из треугольника АВМ найдём Ам= 13*13-12*12 = 25 корень из 25 будет 5 см. Из треугольника РCD найдём  PD 20*20 - 12*12= 256Корень из 256 будет 16 Значит длина AD=5+33+16=54 см. Найдём площадь (33+54):2*12=522 кв. см.