Question

1) в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаються в точке O, угол AOD равен 70°. Найти угол OCD.2) Найдите периметр ромба ABCD, в котором угол B равен 60°, AC равен 10 см.

Answer 1

Ответ:

1) <OCD = 35°  2) Р = 40 см.

Объяснение:

1). В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОD - равнобедренный с углом при вершине 70°. Тогда углы при основании равны (180 - 70):2 = 55° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°). Итак, <ODA = 55°. Угол прямоугольника ADC = 90° и <ADC = <ODA + <ODC =>

<ODC = 90° - 55° = 35°. Но треугольник COD - равнобедренный. Следовательно, <OCD = <ODC = 35°.

2). В ромбе все стороны равны. Рассмотрим треугольник АВС. В нем АВ = ВС (значит треугольник равнобедренный), а угол при вершине В равен 60° (дано). Следовательно, треугольник АВС еще и равносторонний. АВ =АС = 10см.

Периметр ромба равен 4*10 = 40см.