Question

Точка М находится на расстоянии h от плоскости aльфа. Проведены 2 наклонные MP и MQ где P и Q- основания наклонных, соответственно под углами 45 градусов и 60 градусов. Найдите PQ если угол POQ=150 градусов, где O-основание перпендикуляра MO, MO перпендикулярно плоскости альфа

Answer 1

PO = h, т.к. в треугольнике MPO PO=MO=h. OQ = h*ctg60, исходя из треугольника MOQ : OQ = h*(1/sqrt(3)). Рассмотрим треугольник на плоскости Z, POQ. Зная 2 стороны и угол между ними найдём третью сторону по теореме косинусов: PQ^2 = PO^2 + OQ^2 - 2*PO*OQ*cos150 = h^2 + (h^2)/3 - 2*h^2*(1/sqrt(3))*(-sqrt(3)/2) = 7/3*h^2