Question

90 баллов. Геометрия. Из точки вне окружности, проведены к ней две касательные, длины которых равны 12 см. Расстояние между точками касания 14,4 см. Определите радиус окружности. Желательно с рисунком) Заранее спасибо!

Answer 1

Обозначим центр окружности О, точки касания А и В, радиус R.
Половина отрезка АВ - это высота в прямоугольном треугольнике ОАМ.
OM = √(R² + 12²) = √(R² + 144).
Используем свойство высоты: h = 2S/OM.
7,2 = 2*((1/2)*R*12)/√(R² + 144) = 12R/√(R² + 144).
Возведём обе части уравнения в квадрат.
51,84 = 144R²/(R² + 144).
51,84*(R² + 144) = 144R².
144R² - 51,84R² = 144*51,84.
92,16R² = 7464,96.
Отсюда получаем искомое значение радиуса.
R = √(7464,96/92,16) = √81 = 9 см.