Question

В треугольнике abc проведена медиа на bd. докажите,что треугольники abd и cbd равны,если ab= bc

Answer 1

У медианы есть такая устойчивая привычка - она делит треугольник на два меньших, равной площади. 

Поэтому если ab=bc, а также сторона bd общая для обоих треугольников, а также известно что они имеют равные площади, то следовательно и их третьи стороны, соответственно ad и dc будут тоже равны между собой на основании формулы Герона. Следовательно, раз все три стороны треугольников равны, то и они сами тоже равны.

Answer 2

Bd-общая сторона
Треугольник ABC-равнобедренный т.к AB=BC из этого следует что bd-биссектриса
Т.к bd-биссектриса угол ABD= углу CBD
BD-общая сторона
Из этого следует что треугольник ABD=треугольнику CBD по 1 признаку равенства треугольников