Question

Меньшее основание прямой трапеции равно 12 см,меньшая боковая сторона 4√3. Площадь трапеции найти,если один из ее углов 120 градусов

Answer 1

BC=12 h=BA=4корней из 3. Sтрапеции = 1/2 * h * (BC+AD)

проведем перпендикуляр из точки С на прямую AD, которую он пересекает в точке Н. угол С = 120 по условию. => угол BCH = 90 => угол HCD = 120 - 90 = 30. угол CHD =90 => угол CDH = 180-90-30= 60 => треугольник CHD - прямоугольный с прямым углом CHD. найдем sin60 градусов = (корень из 3)2 (по определению) = CH/CD

т.к. CH = BA=H => CD = 8 => DH = корень из(CD^2 - CH^2) = корень из (64-48)=4

=>AD=BC+DH=12+4=16  Sтрапеции = 1/2*h*(BC+AD)1/2*(4корней из 3)*(12+16)=56 корней из 3