Question

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Гипотенуза равна с=30+40=70 см
По свойству биссектриссы справедливо соотношение:
$a:b=30:40$
$a=\frac{3}{4}b$
по теореме Пифагора
$a^2+b^2=c^2$
$b^2+(\frac{3}{4}b)^2=70^2$
$b^2+\frac{9}{16}b^2=4900$
$\frac{25}{16}b^2=4900$
$b^2=4900*16:25=3136$
$b>0; b=\sqrt{3136}=56$
$a=\frac{3}{4}*56=42$
Площадь прямоугольного треугольника
$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}*42*56=1176$
отвте: 1176 кв.см

Answer 2

Биссектриса прямоуг.тр-ка делит гипотенузу на отрезки,пропорциональные катетам.Пусть одна часть-х,то один катет 30х,а второй-40х.По теореме Пифагора :Квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов : 70^2=(30х)^2+(40х)^2,
4900=(900+1600)х^2 
х^2=4900:2500
х=корень кв из 1,96
х=1,4 -1 часть,тогда 1 катет 1,4*30=42 (см)
а второй 1,4*40=56 (см),а площадь тр-ка= 1/2 *42*56=1176 кв.см