Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см,а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник иописанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см 
Площадь треугольника, 
S = 24 * 9 / 2 = 108 кв.см 
По свойствам равнобедренного треугольника 
АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см 
По теореме ПИфагора 
АВ² = ВК² + AK² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15²
АВ = 15 см 
Полупериметр 
р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см 
Радиус вписанной окружности 
r = S / p = 108 / 27 = 4 см 
Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6 
Радиус описанной окружности 
R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 с