Question

Высота правильной треугольной пирамиды в два раза меньше стороны основания. Найдтие угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания.Заранее спасибо !

Answer 1

Основание - правильный ΔАВС со стороной а. Проведём высоту СД. Соединим т. Д с вершиной S. SD перпендикулярна АВ, т.к. АВS- равнобедренный, а Д- середина стороны АВ. Искомый угол - <SDC=<SDO, где т. О-центр правильного ΔАВС.

 Высота ΔАВС h=СД=√(a²-a²/4)=(a√3)/2.  ОД=1/3*СД=(а√3)/6 

 Из ΔSOД имеем  tg<SDO=SO/OД=(а/2):(а√3/6)=3/√3 

тогда <SDO=π/6