Question

Разность длин описаной и вписаной лкружностий правильного треугольника равна 3корень 3п.найдите периметр треугольника

Answer 1

$h=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{a\sqrt3}{2}\\\\R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2} = \frac{a\sqrt3}{3} \\\\r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2}= \frac{a\sqrt3}{6}\\\\R-r= \frac{a\sqrt3}{3} - \frac{a\sqrt3}{6}= \frac{a\sqrt3}{3} \; \; (R-r=3\sqrt3\; \; po\; \; ysloviyu)\\\\ \frac{a\sqrt3}{6}=3\sqrt3\\\\a= \frac{6\cdot 3\sqrt3}{\sqrt3} =18\\\\P=3a=3\cdot 18=48$