Question

Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

Answer 1

Пусть это не так. Очевидно, что прямая не может пересекать прямую пересечения плоскостей, так как в этом случае она не будет параллельна плоскостям. Пусть они скрещиваются. Через прямую, скрещивающуюся с данной можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой, значит, 2 плоскости совпадают. Противоречие. Доказано.