Question

Диагональ параллелограмма равна 21 см,противолежащий ей угол- 120 градусов,а одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой.Найти вторую диагональ параллелограмма.

Answer 1

АВСD даный параллелограмм, у которого ∠АВС=120°, АС=21 см.
Пусть АВ=х, ВС=х+6, 
∠ВАD=180-120=60°.
ΔАВС: по теореме косинусов АС²=х²+(х+6)²-2х(х+6)cos120°.
АС²=х²+х²+12х+36+х²+6х. здесь учтено. что cos120°=-0.5.
441=3х²+18х+36,
3х²+18х-405=0, сократим на 3,
х²+6х-135=0, х=9.
АВ=9 см, ВС=6+9=15 см.
ΔАВD: снова применим теорему косинусов:
ВD²=АВ²+АD²-2·АВ·АD·cos60°,
ВD²=36+225-2·6·15·0,5=171,
ВD=√171≈13,1 см.