Question

1.Диагональ АC трапеции АВСD (АВ || СD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите SАВCD, если АВ = 25 см, ВС = 20см, АС = 15см. 2.Угол В треугольника АВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части АD = 6 см и СD = 3см. Найдите стороны треугольника АВС.

Answer 1

о формуле Герона S треугольника = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр

p = (a+b+c)/2          p = (25+20+15)/2 = 60/2 = 30

S треуг.ABC = √(30*(30-25)*(30-20)*(30-15)) = √(3*10*5*10*3*5) = 5*3*10 = 150

отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия.

k^2 = S CDA / S ABC          k = AD/BC = DC/AC = AC/AB = 15/25 = 3/5

9/25 = S CDA / 150

S CDA = 150 * 9/25 = 6*9 = 54

S трапеции = S ABC + S CDA = 150 + 54 = 204