Question

Биссектриса угла между диагоналями ромба образует со стороной угол 75 градусов. Найдите периметр ромба,если меньшая диагональ равна 10 см

Answer 1

Ромб: ABCD и диагонали OF
Угол OFC =75 градусов
угол FOC = 90:2=45 градусов (т.к OF является биссектриса,а диагонали ромба взаимно перпендикулярны)
Угол FCO=180-75-45=60 градусов
По свойству ромба:
угол FCO = углу BAO=60 градусов ,следовательно, угол ABC=180-60-60=60 градусов.,следовательно,треугольник ABC является разносторонним.
из этого следует,что все его стороны равны 10 см.
Все стороны ромба равны.,следовательно,периметр ABCD,тобишь ромба,равен 10•4=40 см.