Question

Выяснить, является ли функция y=sinx-tgx четной или нечетной

Answer 1

По определению, функция является четной (нечетной) если её область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство
f(-x)=f(x)  ( для нечетности : f(-x)=-f(x)).

у=sinx - нечетная функция,
область определения х- любое,
sin(-x)=-sinx
y=tgx- нечетная функция,
область определения х-любое, кроме х=(π/2)+πk, k∈ Z.
tg(-x)=-tgx

Область определения суммы (разности ) двух функций- пересечение областей определения входящих в сумму (разность) функций.
Поэтому область определения данной функции
х- любое, кроме х=(π/2)+πk, k∈ Z.
f(-x)=sin(-x)-tg(-x)=-sinx-(-tgx)=-sinx+tgx=-(sinx-tgx)=-f(x).
О т в е т. функция нечетная.