Question

Даю 40 баллов, помогите, пожалуйста 1. Треугольник ABC со сторонами AB=15,BC=14,AC=13 вращается около стороны BC. Найдите площадь S поверхности тела вращения. В ответ запишите значение S/π. 2. Площадь основания конуса - Q, а площадь боковой поверхности - 2Q. Под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?

Answer 1

1. Тело вращения - два конуса одинакового радиуса, с образующими 15 см и 13 см.

Найдем радиус:  по Пифагору  R² = 15² - Х² (1) и R² = 13² - (14-Х)² (2).  

Приравняем (1) и (2).

15² - Х² = 13² - (14-Х)²  =>   X = 9см.   Тогда R = 12 см.

Sбок = S1+S2.  

S1 = πRL1 = π*9*15 =135π.

S2 = πRL2 = π*9*13 =117π.

Sбок= 252π.

Ответ: S/π = 252.

2. Площадь основания конуса - Q, а площадь боковой поверхности - 2Q. Под каким углом его образующая наклонена к плоскости основания?

So = πR² = Q.  Sбок  = πRL. =2Q. (формулы)  =>  2πR= πL  => L=2R.

Образующая (гипотенуза) в 2 раза больше радиуса.

Значит угол против радиуса в осевом сечении конуса равен 30°, а угол между образующей и плоскостью основания = 60°.

Ответ: угол равен 60°