Question

Напишите правильное решение с объяснениями!1) Площадь ромба 48 см^2 . Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являете серединами сторон данного ромба.2) В равнобедренной трапеции меньшей основании 4 см. Боковая сторона 6 см, а один из углов трапеций 120°. Найдите площадь трапеций.

Answer 1

2) Пусть трапеция называется АБСД, с основаниями АД и БС = 4 см. т.к. трапеция - р/б, то АБ=СД=6 см. и углы при основаниях равны.

1. Проведём высоту БМ и СК:

полуим 2 прямых треугольника АбМ и ДСК, рассмотрим их:

они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Рассм. треугольник АМБ:

угол АБм = 120 - 90 = 30 градусов, следовательно угол БАМ = 60 градусов.

3. Найдём БМ - высота в треугольнике АМБ:

Синус угла А = БМ/АБ = Бм/6, а синус 60 градусов = корень из 3/2

БМ/6 = корень из 3/2

БМ = 3 * корень из 3 (см)

4. Найдём АМ:

синус угла Б = АМ/6, синус угла в 30 градусов = 1/2

АМ/6 = 1/2

АМ = 3 (см)

5. АД = БС + 2* АМ ( т.к. треугольники АМБ И СДМ равны) = 10 см 

6. Площадь АБСД = 1/2 * (БС + АД) * БМ =  21 * корень из 3 ( см в квадрате)