Question

Около трапеции с высотой 8 описана окружность, центр которой лежит внутри трапеции. Большее основание трапеции видно из центра окружности под углом 110*, а меньшее под углом 70*. Найдите плорщадь трапеции.

Answer 1

Рисуем трапецию в окружности.
Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.

Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции)
Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС
Для решения применена теорема синусов.

Синусы найденных углов
72,5=0,9537
62,5=0,8870
22,5=0,3826
17,5=0.3007
---------------------------------
МН:sin 62,5=8:0,887=9,019
DН=9,019∙ sin22,5=3,4507
AD=6,9
-------
МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884
СМ=8,3884∙sin17,5=2,52
ВС=5,04
Ясно, что значения длин сторон округленные.
-------------

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³