Question

В окружность с диаметром АД вписан четырехугольник АБСД. Найдите величину угла АБС ,если угол САД = 30

Answer 1

Сторона АД, четырехугольника АВСД  - диаметр окружности по условию. 

Треугольник АСД  - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на  диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла). 

Отсюда угол СДА равен  180º-90º-30º=60º. 

Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов  равна 180 градусов. 

Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому  противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую  хордой АС - дугу АДС,  и будет равен 120 градусам.