Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основание AB проведена высота AH. Докажите, что AB^2=2BC•BH

Answer 1

AB^2=AH^2 + HB^2
AC^2 = AH^2 + CH^2 ⇒ AH^2 = AC^2 – CH^2
AB^2 = AC^2 – CH^2 + HB^2
AB^2 = BC^2 – (BC – BH)^2 + BH^2
AB^2 = BC^2 – BC^2 + 2 * BC * BH – BH^2 + BH^2 = 2 * BC * BH
Что и требовалось доказать.