Question

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 5. Признак скрещивающихся прямых (формулировка, доказательство). 6. Определение параллельности прямой и плоскости (взаимное расположение прямой и плоскости).

Answer 1

4. Существуют три возможных варианта расположения прямых в пространстве:

- прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку;

- прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;

- прямые скрещивающиеся, т.е. прямые не пересекаются, но через них нельзя провести плоскость.

5. Признак скрещивающихся прямых:

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещивающиеся.

Дано: а⊂α, b∩α = C, C∉a.

Доказать: прямые а и b скрещивающиеся.

Доказательство:

Надо доказать, что не существует плоскости, в которой лежат обе прямые.

Доказательство от противного: предположим, что существует некоторая плоскость β, в которой лежат обе прямые. Тогда в этой плоскости будут лежать прямая а и точка С. Но через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость - α. Значит плоскости β не существует. Т.е. прямые а и b скрещивающиеся.

6. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет общих точек с плоскостью.