Question

треугольнике abc ab 14 bc 13 ac 15 найдите высота, проведенную к АС косинус А синус В тангенс С радиус описанной окружности радиус вписанной окружности медиану, проведенную к ВС биссектрису проведенную из вершины С

Answer 1

Вычислим площадь ΔАВС по формуле Герона.
р=0,5(13+14+15)=21 см.
SΔ=√р(р-а)(р-b)(р-с)=√21·8·7·6=84 см².
ВМ=S/0,5АС=84/7,5=11,2 см.
R=аbс/4S=13·14·15/4·84=8,125 см.
r=2SΔ/(a+b+c)=2·84/42=4 см.
По теореме косинусов ВС²=АС²+АВ²-2·АВ·АС·cosA,
169=196+225-420·cosA,
cosA=0,6.
Найдем sinA   sin²A+cos²A=1; sin²A=1-0,36=0,64;  sinA=0,8.
По теореме синусов ВС/sinA=AC/sinB;
13/0,6=15/sinB;  sinB=9/13.
ΔBCM:  CM=√13²-11.2²=6,6.
tgC=11,2/6,6=1 23/33.
ΔABK: AK²=BK²+AB²-2·BK·ABcosB.
sin²B+cos²B=1; cosB=√1-81/169=√88/169=√88/13≈0,72.
AK²=42,25+196-2·6,5·14·0,72=107,21;
AK≈√107.21≈10,35 cм.
∠АСВ≈59,5°.
Вычислим длину бмссектнисы
L=(2·BC·AC/BC+AC)·cos(0.5∠ACB)=(2·13·15/(13+15))·cos30°=
=(390/28)·0,87=12,1 cм.